已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:58:50
已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程

已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程
已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程

已知半圆y=√(9-x^2),求与半圆外切且与x轴相切的圆的圆心P的轨迹方程
半圆是以原点O(0,0)为圆心,半径为3的圆的上半部分
设圆心P为(X,Y),半径是r
因为所相切的圆是个半圆,所以 Y >= 0
因为两圆相外切,所以圆心之间的距离等于半径之和
即 (x-0)^2 + (y-0)^2 = (3+r)^2
又因为它与X轴相切,所以 y = r
消去r,得
x^2 + y^2 = (x+3)^2
化简,得,圆心的轨迹方程是
y^2 = 6x + 9 (y>=0)

设P(x,y) y>0
P到x轴的距离=y
P到(0,0)的距离=y+1
√(x^2+y^2)=y+1
x^2+y^2=y^2+2y+1
x^2=2y+1
圆心P的轨迹方程x^2=2y+1

此半圆为圆心在原点,半径为3的上半圆。设P(x,y),因为与x轴相切,所以P到x的距离即为所求圆的半径,半径长度为y(y>0)。
所求圆与已知圆外切,所以y+3=√(x^2+y^2)
化简:x^2-6y-9=0
所以P的轨迹方程是
x^2-6y-9=0 (y>0)

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