y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:24:20
y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值

y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值
y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值

y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值
利用不等式性质 :a²+b²≥2ab 【当且仅当a=b时“=”成立】
y=9/[4(1+4x²)] +x²
=9/[4(1+4x²)] +(1+4x²)/4 -1/4
≥2*√{9/[4(1+4x²)] *(1+4x²)/4 }-1/4
=2*3/4-1/4
=5/4
所以y≥5/4 ,并当且仅当9/[4(1+4x²)] =(1+4x²)/4,
即x²=1/2时取得最小值5/4
综上:y最小值为5/4