作业帮八年级下册数学题——关于黄金分割.如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC的长是多少厘米?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:59:09
八年级下册数学题——关于黄金分割.如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC的长是多少厘米?请说明理由.
八年级下册数学题——关于黄金分割.
如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC的长是多少厘米?请说明理由.
八年级下册数学题——关于黄金分割.如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC的长是多少厘米?请说明理由.
黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割.
故 AB:AC=1:0.618时 AC=6.18cm
BC:AB=1:0.618时 AC=3.82cm
ac=10×2分之根号5-1
因为点C是AB上的黄金分割点，且AB=10
假设AC是AB边上较长的线段，则AC=（根号5-1/2）*AB
解得AC=5*根号5-5
假设AC是AB边上较短的线段，则AC=（3-根号5）*AB
解得AC=15-5*根号5
有两种情况。AC比上AB等于0.618或者BC比上AB等于0.618
就可解得AC。
黄金分割点有两个：
①AC=（√5-1）/2 AB→AC=5√5-5
②BC=（√5-1）/2 AB→AC=AB-BC=15-5√5
因为AB比AC=1比0.618，所以AB=10AC=6.18
有两种情况。AC比上AB等于0.618或者BC比上AB等于0.618
就可解得AC。
黄金分割点有两个：
①AC=（√5-1）/2 AB→AC=5√5-5
②BC=（√5-1）/2 AB→AC=AB-BC=15-5√5
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为...
全部展开
有两种情况。AC比上AB等于0.618或者BC比上AB等于0.618
就可解得AC。
黄金分割点有两个：
①AC=（√5-1）/2 AB→AC=5√5-5
②BC=（√5-1）/2 AB→AC=AB-BC=15-5√5
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
故 AB:AC=1:0.618时 AC=6.18cm
BC:AB=1:0.618时 AC=3.82cm
收起