三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2为什么 不要用余弦定理算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:25:12
三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2为什么 不要用余弦定理算

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三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2
为什么 不要用余弦定理算

三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2为什么 不要用余弦定理算

 

如图:

过S点作AB边的高SD

连接CD

 

三棱锥中SA,SB,SC两两垂直

那么SC垂直 面SAB

那么SC也垂直SD;SC也垂直AB

所以AB垂直 面SCD

所以AB也垂直CD(即图上所标的垂足)

 

  S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2

=(1/2AB*SD)^2+(1/2SA*SC)^2+(1/2SB*SC)^2

=(1/2AB*SD)^2+(1/2SC)^2*(SA^2+SB^2)

=(1/2AB*SD)^2+(1/2SC)^2*AB^2

=(1/2AB)^2*(SD^2+SC^2)

=(1/2AB)^2*CD^2

=(1/2AB*CD)^2

=S三角形ABC^2

 

 

不清楚或需详细解答请追问,认为正确请采纳

如图,三棱锥S-ABC中,棱SA,SB,SC两量垂直,且SA=SC=SB,则二面角A-BC-S大小的正切值 三棱锥S-ABC中,三个侧面两两垂直,且三条侧棱SA=SB=SC=a,则该三棱锥的体积为?我要详解 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离 三菱锥s-abc中,棱SA,SB,SC,两两垂直,且SA=SB=SC,则二面角A-BC-S的正切值为 在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB SC 两两垂直,且SC=1 SA+SB=4设侧棱SA=x,三棱柱的体积V=f(x)求f(x)的体积在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB SC 两两垂直,且SC=1 SA+SB=4设侧棱SA=x,三棱柱的体积V=f(x) 求f(x)的体积 已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,.已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为√2 ,1,√6 ,则PS的长度为 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为? 已知三棱锥S-ABC 侧棱SA SB SC两两垂直面积分别为1,2分之3,3.则此三棱锥外接球的表面积为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 三棱锥中SA,SB,SC两两垂直则S三角形ABC^2=S三角形SAB^2+S三角形SAC^2+S三角形SBC^2为什么 不要用余弦定理算 在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB 已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,ABC上一点P到SAB,SAC,SBC的距离分别为√2,1,√6,则PS的长度为 一道数学立体几何题在三棱锥S-ABC中,SA、SB、SC两两垂直,且SA=1,SB=根2,SC=根3,则空间一点O到S、A、B、C等距离d的值是多少? 三棱锥s-abc中,ab=ac,sb=sc求证bc垂直sa 在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两垂直,SA=1,SB=2,SC=3,则四面体S-ABC的内切球的体积为 一个三棱锥SABC三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,根6,3,则这个三棱锥的外接球表面积为