作业帮高数曲线积分与曲面积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:41:46
高数曲线积分与曲面积分
高数曲线积分与曲面积分
高数曲线积分与曲面积分
12.题目应明确是逆时针方向.
补充直径BA,其中 A(0,a),B(0,-a).则
I = ∫ = ∮ - ∫,
前者用格林公式,后者 x=0,dx=0.得
I =∫∫{a+2y[1+x/√(a^2+x^2)]/[x+√(a^2+x^2)]-2y/√(a^2+x^2)}dxdy
- ∫ 2ylnady
=∫∫ adxdy - 0 = πa^3/2.
13.补充平面∑1：z=1,x^2+y^2≤1,取下侧,则
I = ∫∫ =∮∮ - ∫∫ =∮∮ + ∫∫,
前者用高斯公式,后者 z=1,dz=0,得
I = ∫∫∫ dxdydz + ∫∫∫ -x^2dxdy
= ∫dt∫(2-r^2-1)rdr
-∫dt∫r^2(cost)^2*rdr
= 2π[r^2/2-r^4/4] -(1/4)∫(cost)^2dt
= π/2 - (1/8)[t+(1/2)sin2t] = π/2 - π/4 = π/4.