设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:32:41
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^

设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.
我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.
由题意可知：x^2+y^2 < z < 1
解法1：
∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz
=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy
然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2
解法2：用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1
Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=∫∫∫2zdxdydz
=2∫zdz ∫∫dxdy
=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3
解法3：
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz
=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy
在用极坐标求二重积分
结果=π/3
上那个解法是对的?
错的解法为什么错误?帮我指正下.

设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^
第一个是对的!其余两个都不对!
错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知：x^2+y^2 < z < 1解法1：∫∫dxdy∫[1,x^2+y^ 设抛物面∑：z=1/2(x^2+y^2) (0 计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成 x^2+y^2=z的图像怎么画,旋转抛物面 高等数学问题,z=x的平方+2倍的y的平方,是不是旋转抛物面? 计算三重积分fffzdxdydz,区域由旋转抛物面2z=x^2+y^2和平面z=1围成 Oxz面上的抛物线2x=z^2绕x轴旋转抛物面方程是 是关于多元函数的极值问题?求旋转抛物面 2 2 Z=X +Y 与平面X+Y-Z=1之间的最短距离 设曲面为抛物面z=1-x^2-y^2(0 方程z=x^2 + y^ 2 表示的二次曲面是个人认为是 旋转抛物面 可答案给的是 圆锥面 ,个人感觉答案错了 旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积 求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程 旋转抛物面z=2(x?2+y?2)-3在点（1,-2,7）处的切平面方程是 计算曲面积分I=∫∫∑xydydz+2sinxdxdy,其中∑是旋转抛物面z=x²+y²(0≤z≤1)的下侧求教 计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧.求解,在线等 高分求高数下册的几道题1.设y*为y'+p（x）y=Q（x）的一个特解,那么该方程的通解为y=2.设a=i+j-4k,b=a-2j+2k,则a.b= ；-axb=3.求由锥面z=根号下（x^2+y^2）及旋转抛物面z=6-x^2-y^2所围成立体体积4.求y''+y’ 用MATLAB画出球面x^2+y^2+z^2=8与旋转抛物面x^2+y^2=2z的交线 旋转抛物面z=2-x^2-y^2与z=x^2+Y^2坐标面所围成的立体的体积,