已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:54:15

已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数
已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数

已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数
证明：假设 x =√a +√b 是有理数,
则 √b =x -√a.
所以 b =x^2 -2√a x +a,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x).
又因为 x,a,b是有理数,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x) 是有理数,
与 √a 是无理数矛盾.
所以假设不成立.
所以 √a +√b 是无理数.
= = = = = = = = =
间接证明常用反证法,而无理数的问题也常用反证法.
注意：如果 a,b 是无理数,则 √a +√b 有可能是有理数.
只需令 √a =√2 -1,√b =2 -√2.
则 a =3 -2√2,b =6 -2√2.
则 a,b 是无理数,且 √a +√b=1 是有理数.

用反证法啊!假设根号a+根号b是有理数,那么根号a是有理数,且根号b也是有理数.与题设不符,所以假设不成立.

设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数... 已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 以下正确的是?A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C两个无理数的积仍是无理数 D带有根号的数都是无理已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数得用反证法~ 已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.在九点以前, 已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.请给出详细的解答过程已知a、b是有理数且2a=3b根号5=b+a根号5+5-根号5求a+b a不等于b,根号ab是有理数还是无理数?a,b是有理数a不等于b根号a,根号b是无理数那么根号ab是有理数还是无理数?根号a和根号b都是无理数！已知a,b是正数,根号a+根号b 设a,b是有理数,且满足(根号3*a+根号2)*a+(根号3*b-根号2)-根号2-25*根号3=0.求a,b 已知a,b是有理数,且(4+根号5)a+(2-根号5)b=6+3根号5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+根号5)a+(2-根号5)b=6+3乘根号5,求a,b的值已知a、b是有理数,且(4+根号5)a+(2-根号5)b=6+3根号5,求a、b的值已知a,b是有理数,且(7+2根号2)a+(3-3根号2)b-1-8根号2=0,求a、b的值已知a,b是有理数且(2+根号3)a+(3-根号3)b=11+3倍根号3,求a,b值已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)