作业帮证明等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:49:12
证明等式
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证明等式
约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分
证明:记A=∫[0,π/2](sinx)^n.dx,B=∫[π/2,π](sinx)^n.dx
B=∫[π/2,π](sinx)^n.dx (设t=π-x）
=∫[π/2,0](sin(π-x))^n.d(π-x)
=(-1)∫[π/2,0](sinx)^n.dx
=∫[0,π/2](sinx)^n.dx
=A
所以 ∫[0,π](sinx)^n.dx =A+B=2A=2∫[0,π/2](sinx)^n.dx
即 ∫[0,π](sinx)^n.dx =2∫[0,π/2](sinx)^n.dx