若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:45:37

若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)
若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)

若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)
证明：利用柯西不等式a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b）
>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b))
= (a^2+b^2+c^2)^2/(2(ab+bc+ac)) ------（1）
显然由（a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0 =>a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
故（1）右边>=(ab+bc+ac)^2/(2(ab+bc+ac))=1/2(ab+bc+ac)
当且仅当a=b=c时等号成立
证毕

全部展开

证明：由柯西不等式得a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b）
>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b))
= (a^2+b^2+c^2)^2/(2(ab+bc+ac)) ------（1）
故：（a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0 =>a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
所以（1）右边>=(ab+bc+ac)^2/(2(ab+bc+ac))=1/2(ab+bc+ac)
当且仅当a=b=c时等号成立

收起

若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac) 已知a>b>c>0,求证：a+3除以三次根号下（a-b)(b-c)c大于等于6(指出等号成立的条件）已知a>b>c>0,求证:a加三次根号项a减b乘以b减c乘c大于等于六求证：a+b+c大于等于3×三次根号abc求证abc为实数 a>b>c,a+b+c=0,求证 ac 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c) a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)为什么a>b.>c,a+b+c=0,就能判断c 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 （a+b+c)(a-b-c）=0求证a=b=c 已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B) 已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b) 已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)] 求证a.a.a+b.b.b+c.c.c-a(b-c)(b-c)-b(a-c)(a-c)-c(a-b)(a-b)-4abc小于0,其中a,b,c是三角形ABC的3边. 若a²+b²=c²,且a,b,c>0,求证a+b>c