作业帮设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:44:35
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件是a+b+c≥0
a,b,c不全相等,所以[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]＞0
故a^3 +b^3+c^3 ≥3abc
等价于a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0
等价于a+b+c≥0
即a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的充要条件是a+b+c≥0
把a^3当成x，b^3 y c^3 z
（x+y+z）/3 ≥(xyz)^(1/3)
所以a^3 +b^3+c^3 ≥3（a^3 *b^3*c^3 ）^(1/3)
即a^3 +b^3+c^3 ≥3abc
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
设a,b,c为正数,且不全相等,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证：ab+bc+ca>√a+√b+√c.
设a,b,c是不全相等的正数,求证：a+b+c>√ab+√bc+√ac
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c 不全相等,求证:bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
已知a大于0,b大于0,c大于0,且a,b,c不全相等求证bc/a+ac/b+ab/c大于a+b+c
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca
几个不等式的证明1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c²／a＞a＋b＋c2.已知a＋b＋c＝0,求证：ab＋bc＋ca≤0
设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2
设a,b,c是不全相等的正数,求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)大于等于8abc
已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
已知a,b,c都是正数,且不全相等,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3