已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:40:53
已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.

已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.
已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.

已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值.
sin[(α十β)+β]=2sin[(α十β)-β]
sin(α十β)cosβ+cos(α十β)sinβ=2[sin(α十β)cosβ-cos(α十β)sinβ]
sin(α十β)cosβ=3cos(α十β)sinβ
tan(α十β)=3tanβ
tanα=tan[(α十β)-β]
=[tan(α十β)-tanβ]/[(1+tan(α十β)*tanβ]
=2tanβ/[1+3(tanβ)^2]
令t=tanβ∈R+,则
tanα=2t/(1+3t^2)=2/(1/t+3t)≤2/(2*√3)=√3/3,
所以,α最大值为 π/6,
此时 β=π/6,
所以 tan(α+β)=√3.

已知α,β为锐角,且sin(α十2β)=2sinα,求角α的最大值,并求此时tg(α+β)的值. 已知α为锐角,且sin α 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos(α-β)/2的值为 已知α为钝角,β为锐角,且sinα-4/5,sinβ=12/13,则cos(α-β)/2的值为多少? 已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ= 已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ= 1.sin163°sin223°+sin253°sin313°=___ 2.已知 α,β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β )=-16/65,那么cosβ=_______3.已知 α,β均为锐角,且sinα=根号五/5,cosβ=根号十,那么α-β=_________4.已知 α,β∈(0,π/2),sinα-sinβ=-1/2, 已知α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为? 已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos(α+β)的值 若sin(α+β)=2sinα,且α、β均为锐角,求证α 已知sinα=√5/5,sinβ=√2/2sinα,且α,β为锐角,求α+β的值 已知α和β为锐角,且COS(α+β)=SIN(α-β),求tanα 已知α,β均为锐角,且α+β》π/2,则判断cosα与sinβ大小 已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求证α+β=π/2对对,我说做不出来呢 已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,则tan(α+β)=? 已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β 已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β). 已知α β为锐角 且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)