作业帮初三数学二次函数压轴题如图,抛物线y=x2-2x-1经过A,B,顶点C的坐标为(1,-2),与y轴的交点为B.在抛物线的对称轴上是否存在D,使∠ADB=∠ACB,求出点D坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:38:40
初三数学二次函数压轴题如图,抛物线y=x2-2x-1经过A,B,顶点C的坐标为(1,-2),与y轴的交点为B.在抛物线的对称轴上是否存在D,使∠ADB=∠ACB,求出点D坐标.
初三数学二次函数压轴题
如图,抛物线y=x2-2x-1经过A,B,顶点C的坐标为(1,-2),与y轴的交点为B.在抛物线的对称轴上是否存在D,使∠ADB=∠ACB,求出点D坐标.
初三数学二次函数压轴题如图,抛物线y=x2-2x-1经过A,B,顶点C的坐标为(1,-2),与y轴的交点为B.在抛物线的对称轴上是否存在D,使∠ADB=∠ACB,求出点D坐标.
假设存在D点（1,m）,由题意可知,A(-1,2);B(0,-1);C(1,-2);因此可求出直线AC的函数式为y=-2x,直线BD函数式为y=（m+1）x-1,设直线BD与直线AC相交于N点,由AC与BD两直线方程式可得N点坐标为(1/m+3,-2/m+3),因为∠ADB=∠ACB,∠AND=∠BNC,所以三角形AND相似于三角形BNC,所以AD:BC=AN:BN,由各点坐标可知,AD,BC,AN,BN,（均是与m相关的方程式）,带入可解得m=6
令x=0,y=-1则B(0,-1)A(-1,2)
第一个点D=C
第二个点假设存在ac=√20,ab=√10.bc=√2,运用相似三角形 可以知道da*ab=ab*bc 列方程 解出 (1,2+√46√
分析：这个点在以A,B,C三点为三角形的的外接圆与x=1的交点
步骤：1.求直线AC的解析式 y=-2x,其垂直平分线解析式y=x/2,
2.求直线BC的解析式 y=-x-1，其垂直平分线解析式 y=x-2，
3.联立求两个垂直平分线的交点，就是外接圆圆心，记为E（4,2）
4,设D(1，a）利用EB...
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分析：这个点在以A,B,C三点为三角形的的外接圆与x=1的交点
步骤：1.求直线AC的解析式 y=-2x,其垂直平分线解析式y=x/2,
2.求直线BC的解析式 y=-x-1，其垂直平分线解析式 y=x-2，
3.联立求两个垂直平分线的交点，就是外接圆圆心，记为E（4,2）
4,设D(1，a）利用EB=ED，可得D(1,6）或D(1,-2)
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