已知双曲线mx^2-nx^2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx^2+nx^2=1的离心率为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:26:38
已知双曲线mx^2-nx^2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx^2+nx^2=1的离心率为

已知双曲线mx^2-nx^2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx^2+nx^2=1的离心率为
已知双曲线mx^2-nx^2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx^2+nx^2=1的离心率为

已知双曲线mx^2-nx^2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx^2+nx^2=1的离心率为
双曲线mx²-nx²=1中,a²=1/m,b²=1/n,c²=1/m+1/n
因为离心率为2,所以 c²/a²=4
即 (1/m+1/n)/(1/m)=4,解得 m=3n
于是椭圆mx²+ny²=1的焦点在y上.其中,a'²=1/n,b'²=1/m,
所以 c'²=a'²-b'²=1/n -1/m=1/n-1/3n=2/3n
e'²=c'²/a'²=2/3,e'=√6/3
即椭圆的离心率为√6/3