已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的范围是?根号下的东西是括号里的,不带那个加号,最后的答案是【(根号6+根号2)/2,2】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:50:48
已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的范围是?根号下的东西是括号里的,不带那个加号,最后的答案是【(根号6+根号2)/2,2】

已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的范围是?根号下的东西是括号里的,不带那个加号,最后的答案是【(根号6+根号2)/2,2】
已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的范围是?
根号下的东西是括号里的,不带那个加号,最后的答案是【(根号6+根号2)/2,2】

已知a大于等于0,b大于等于0,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的范围是?根号下的东西是括号里的,不带那个加号,最后的答案是【(根号6+根号2)/2,2】
√(a+1/2)+√(b+1/2)
=√(a+1/2)+√(3/2-a)=t>0,0<=a<=1
t^2=2+2√(-a^2+a+3/4)
=2+2√[-(a-1/2)^2+1]
a=1/2
t^2max=4,tmax=2
a=0或a=1,t^2min=2+√3,tmin=(√6+√2)/2
√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围为
∈[(√6+√2)/2,2]

设a=1/2+x,b=1/2-x,其中0
根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)
=根号下(x+1)+根号下(x)
∴最大值是:根号下(1/2+1)+根号下(1/2)=根号6+根号2)/2;
最小值=根号下(0+1)+根号下(0)=1