作业帮对勾函数的性质有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:20:45
对勾函数的性质有哪些
对勾函数的性质有哪些
对勾函数的性质有哪些
对勾函数y=x+a/x(a>0)
1.定义域：x≠0
2.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)
在正数部分仅当x=√a取最小值2√a
在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a
3.奇偶性：奇函数,关于原点对称
4.单调区间：(-∞,-√a] 单调递增 [-√a,0)] 单调递减 (0,√a] 单调递减 [√a,+∞) 单调递增
5.图像
关于原点成中心对称 我猜的
对于形如y=x+a/x (其中a>0,x>0)的函数，当x取√a时，函数取到最小值为2√a
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数” 所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。 当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） 奇函数。 f(x)=ax+b/x=[sqrt(ax)-sqrt(b/x)]² + 2sqrt(ab) ，令k=sqrt(b/a)，则x=k为最小值点。那么： 增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}； 减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。