作业帮过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:11:04
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦,交抛物线于点A、B.过原点O作弦AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.
这题没有那么简单,比较繁杂,以下是正确的思路,如有时间,请计算验证
p>0
y^2=2px
x=0.5y^2/p
A(0.5yA^2/p,yA),B(0.5yB^2/p)
k(OA)=yA/(0.5yA^2/p)=2p/yA
k(OB)=2p/yB
OA⊥OB
k(OA)*k(OB)=-1
(2p/yA)*(2p/yB)=-1
yA*yB=-4p^2
xA*xB=4p^2
AB:y=kx+b,x=(y-b)/k
y^2=2px=2p*(y-b)/k
ky^2-2py+2pb=0
yA*yB=2pb/k=-4p^2
b=-2pk
H(x,y),OH⊥AB
k(OH)=y/x
k(AB)*k(OH)=-1
k*(y/x)=-1
k=-x/y
b=2px/y
y=kx+b=(-x/y)*x+2px/y
x^2-2px+y^2=0
点H的轨迹方程是园：
(x-p)^2+y^2=p^2,其中x>0
记住 以后看到这样的题型 注意一种方法 点差法
首先 设A（X1,Y1）B（X2,Y2)
把这两个坐标分别带进抛物线的方程 得到两个式子 标好1，2
然后1式减2式 得到直线AB的斜率 再设H坐标
AB的斜率和OH的斜率乘积是-1
然后将坐标反带回去 就可以解决了...
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记住 以后看到这样的题型 注意一种方法 点差法
首先 设A（X1,Y1）B（X2,Y2)
把这两个坐标分别带进抛物线的方程 得到两个式子 标好1，2
然后1式减2式 得到直线AB的斜率 再设H坐标
AB的斜率和OH的斜率乘积是-1
然后将坐标反带回去 就可以解决了
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