作业帮计算等腰三角形的距离已知等腰三角形的腰长为5,底边长6,p是底边上任一点,则p到两腰的距离之和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:42:13
计算等腰三角形的距离已知等腰三角形的腰长为5,底边长6,p是底边上任一点,则p到两腰的距离之和是多少?
计算等腰三角形的距离
已知等腰三角形的腰长为5,底边长6,p是底边上任一点,则p到两腰的距离之和是多少?
计算等腰三角形的距离已知等腰三角形的腰长为5,底边长6,p是底边上任一点,则p到两腰的距离之和是多少?
用面积法,见我的图片,被压缩了,不要保存,直接点击查看
过点A作AH⊥BC于H,过点P作PM⊥AB于M,作PN⊥AC于N,
则P到AB的距离为PM,P到AC的距离为PN,
∵AB=5,BH=0.5×BC=0.5×6=3,∠AHB=90°,
∴在直角△AHB中,由勾股定理得,AH=4,
∴S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×6×4=12
又∵S△ABC=S△APB+S△APC
=1/2×AB×PM+1/2×AC×PN,
其中S△ABC=12, AB=AC=5,
∴12=1/2×5（PM+PN)
∴PM+PN=24/5=4.8
即P到两腰的距离之和为4.8
其实想想 也知道 本来是很多种情况，但是这样问你。就说明有有限的情况，也就是说取特殊值 将p点取作底边中点，用求面积的方法就可以求出腰到底边中点的距离，就是新的两个三角形的高 为1.2 加一起为2.4
三角形ABC,AB为底.因为等腰三角形，所以两个底角相等，设底角为a，可算出COSa=(6*6+5*5-5*5）/2*5*6=0.6（余弦定理），所以Sina=0.8
过p点做两腰的垂线，两垂线分别为PE,PD,有直角三角形边角关系得,设PA=x，则PB=6-x，
PE=x*Sina，PD=(6-x)*Sina
所以距离和=pe+pd=6*sina=4.8...
全部展开
三角形ABC,AB为底.因为等腰三角形，所以两个底角相等，设底角为a，可算出COSa=(6*6+5*5-5*5）/2*5*6=0.6（余弦定理），所以Sina=0.8
过p点做两腰的垂线，两垂线分别为PE,PD,有直角三角形边角关系得,设PA=x，则PB=6-x，
PE=x*Sina，PD=(6-x)*Sina
所以距离和=pe+pd=6*sina=4.8
收起
4.8