证明0.99999999.（此处省略n 个九）的极限是一大一高数 ,用极限的定义证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:32:17

证明0.99999999.（此处省略n 个九）的极限是一大一高数 ,用极限的定义证明
证明0.99999999.（此处省略n 个九）的极限是一
大一高数 ,用极限的定义证明

证明0.99999999.（此处省略n 个九）的极限是一大一高数 ,用极限的定义证明
∵0.99999……=lim(1-0.1^n)
对任意给定的正数ε,要使不等式
|(1-0.1^n) -1| = 0.1^n

=lim(n趋向无穷大)(1-0.1^n)=1

lim(n-->∞）0.99999999........
=.lim(n-->∞）1-1/n
=1

证明 0.999999....=9/10+9/00+...+9/10^n=9(1/10+1/100+...1/10^n)=9(1/10-1/10^n+1)/(1-1/10)
=10(1/10-1/10n+1)
lim0.99999...=lim(9/10+9/100+...+9/10^n)=lim10(1/10-1/10^n+1)=lim(1-1/10^n)
当n趋向+∞时 lim1/10^n=0
所以lim(1-1/10^n)=lim0.99999...=1

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