已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:45:30

已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx

已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx
对(sin x)/x求导：f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
然后用分部积分法：
∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³
=x^2*cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xcosdx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-xsinx-3∫xd(sinx)-3cosx
=x^2*cosx-xsinx-3cosx-3xsinx+3∫sinxdx
=x^2*cosx-4xsinx-3cosx-3cosx+C
=x^2*cosx-4xsinx-6cosx+C

已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx 已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =? 已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 已知f(x)的一个原函数为cosx/x,求∫xf('x)dx 已知f(x)的一个原函数为cosx/x,求∫xf('x)dx 已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)= 已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx 已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分已知f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx,计算∫f(x)f'（x）dx. 已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f（x）dx 已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx, 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx 已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx 求函数f(x)= sin x^2的一个原函数拜托了各位已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).