过点 （1 ,2）作圆X2+Y2-4X-1=0的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:20:36
过点 （1 ,2）作圆X2+Y2-4X-1=0的切线方程

过点 （1 ,2）作圆X2+Y2-4X-1=0的切线方程
过点 （1 ,2）作圆X2+Y2-4X-1=0的切线方程

过点 （1 ,2）作圆X2+Y2-4X-1=0的切线方程
Y-2=K(X-1)
X2+Y2-4X-1=0
(X-2)^2+Y^2=5 点 （1 ,2）在圆上 圆心（2；0）
k'=-2
k=1/2
故切线方程Y-2=1/2(X-1)即x-2y+3=0

将该圆的配成标准方程可知圆心坐标为（2,1），把（1,2）代入该圆方程可知该点在圆上，根据（2,1）、（1,2）列两点式方程化为一般式为x+y-3=0,由相切可知所求直线与上诉直线垂直，则可设所求直线方程为-x+y+m=0,把（1,2）代入即可求出方程为x-y+1=0

设y-2=k(x-1)
(x-2)2+y2=5,圆心（2,0）
|k+2|/√k2+1=√5
平方，解得k=1/2
代回即可

过圆 x^2+y^2+2Dx+2Ey+F=0 上一点P（x0，y0）的切线方程有公式：
x0*x+y0*y+D(x0+x)+E(y0+y)+F=0 。
本题中，点（1，2）的坐标满足圆的方程 x^2+y^2-4x-1=0 ，因此它在圆上，
所以切线方程为 1*x+2*y-2*(x+1)-1=0 ，化简得 x-2y+3=0 。

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