若函数f(x)=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:52:47
若函数f(x)=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f(x)的值域

若函数f(x)=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f(x)的值域
若函数f(x)=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f(x)的值域

若函数f(x)=ax²+bx在[b-1,2b]上是奇函数,求f(x)的值域
这个题出的有问题,题中给的是二次函数,所以,不可能是奇函数.
是不是f(x)=a(x^3)+bx在[b-1,2b]上是奇函数,是的话,还缺一个条件,就是a的值应该告诉.解法如下:
解;由于函数f(x)=a(x^3)+bx在[b-1,2b]上是奇函数
所以:b-1=-2b
解得:b=1/3
所以:f(x)=a(x^3)+(1/3)x
2b=2/3,b-1=-2/3
所以:x=2/3时的f(x)值等于x=-2/3时f(x)值的相反数.
即:f(2/3)=a*(2/3)^3+(1/3)*(2/3)=(8/27)a+(2/9)
f(-2/3)=)=-(8/27)a-(2/9)
即:f(x)在[b-1,2b]上的值域为[ (8/27)a+(2/9),-(8/27)a-(2/9) ]

2b=1-b
b=1/3
又f(-x)=ax^2-1/3x=-f(x)=-ax^2-1/3x,a=0
f(x)=1/3x在[-2/3,2/3]的值域为[-2/9,2/9]

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