三角函数求详解已知:sinа=-3/5,α∈(π,3/2π),cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2),求sinβ?求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:47:20
三角函数求详解已知:sinа=-3/5,α∈(π,3/2π),cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2),求sinβ?求详解

三角函数求详解已知:sinа=-3/5,α∈(π,3/2π),cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2),求sinβ?求详解
三角函数求详解
已知:sinа=-3/5,α∈(π,3/2π),cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2),求sinβ?求详解

三角函数求详解已知:sinа=-3/5,α∈(π,3/2π),cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2),求sinβ?求详解
∵sinа=-3/5,α∈(π,3/2π)
∴cosa=-√[(1-(-3/5)²]=-4/5
∵cos(α+β)=5/13,β∈(0,π/2)
∴sin(α+β)=-√[(1-(5/13)²]=-12/13
sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosa-cos(α+β)sinа
=-12/13*(-4/5)-5/13*(-3/5)
=48/65+15/65
=63/65

cosα=4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinаsinβ=4cosβ/5+3sinβ/5=5/13
cosβ=25/52-3sinβ/4
cosβ^2=(25/52-3sinβ/4)^2=1-sinβ^2
25sinβ^2/4-75sinβ/26-27/13=0

sinа=-3/5
∵α∈(π,3/2π)
∴cosα=√1-(3/5)²=-4/5
∵π<a<3/2π
0<β<π/2
π<α+β<2π
∴sin(α+β)=√1-(5/13)²=-12/13
sinβ=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=-12/13×(-4/5)-5/13×(-3/5)
=63/65

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