对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:40:56
对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是

对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是
对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是

对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是
讨论去绝对值就可以了.
当x<-1时,原不等式可以化为-(x+1)+(x-2)>k,即-3>k
当-1≤x<2时,原不等式可以化为:x+1+x-2>k,即k<2x-1
而在[-1,2)上,2x-1的最小值是-3,所以k<-3
当x≥2时,可以化为:x+1-x+2>k,即k<3
综上可知:k<-3