作业帮数学三角函数答得好的追赏!已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.1.求角A的大小；2.若a=2,求b+c的取值范围.主要第二小题要详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:32:33
数学三角函数答得好的追赏!已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.1.求角A的大小；2.若a=2,求b+c的取值范围.主要第二小题要详解,
数学三角函数答得好的追赏!
已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.
1.求角A的大小；
2.若a=2,求b+c的取值范围.
主要第二小题要详解,第一小题只要答案!
数学三角函数答得好的追赏!已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.1.求角A的大小；2.若a=2,求b+c的取值范围.主要第二小题要详解,
1.
2√3sinA/2*cosA/2-2cos^2A/2
=√3sinA-(1+cosA)
=2sin(A-π/6)-1=0
A=π/3
2.
首先b+c>a=2
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4
由均值不等式
4=b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²=(b+c)²/4
b+c≤4
因此2
sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC
sinA(sinB+√3cosB)=√3sin(180-A-B)
sinA(sinB+√3cosB)=√3sin(A+B)
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+根号3cosAsinB
sinAsinB=根号3cosAsinB
tanA=根号3
A=π/3
sinA=(...
全部展开
sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC
sinA(sinB+√3cosB)=√3sin(180-A-B)
sinA(sinB+√3cosB)=√3sin(A+B)
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+根号3cosAsinB
sinAsinB=根号3cosAsinB
tanA=根号3
A=π/3
sinA=(根号3)/2，cosA=1/2
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB
AB=BCsinC/sinA=3sinC/sin(π/3)=2根号3sinC
AC=BCsinB/sinA=3sinB/sin(π/3)=2根号3sinB
周长=AB+AC+BC=2根号3sinC+2根号3sinB+3
=2根号3sin(π-A-B)+2根号3sinB+3
=2根号3sin(A+B)+2根号3sinB+3
=2根号3(sinAcosB+cosAsinB)+2根号3sinB+3
=2根号3(sinAcosB+cosAsinB)+2根号3sinB+3
=2根号3(根号3/2cosB+1/2sinB)+2根号3sinB+3
=3cosB+根号3sinB+2根号3sinB+3
=3(cosB+根号3sinB)+3
=6(1/2cosB+根号3/2sinB)+3
=6sin(B+π/6)+3
0＜B＜2π/3
π/6 ＜ B+π/6 ＜ 5π/6
sin(B+π/6) 值域（1/2,1】
周长值域（6,9】
即取值范围：大于6，并且小于等于9
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