设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是 答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2) 设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:05:35
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设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是
答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是 答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2) 设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)
2f(g(x))=g(f(x))
2(1+lgx^2)=(1+lgx)^2
2+4lgx=1+2lgx+(lgx)^2
(lgx)^2-2lgx-1=0
(lgx-1)^2=2
lgx=1±√2
x=10^(1±√2)

x=10,直接运算,注意区分lg^2(x)与(lgx)^2的区别就好了

g[f(x)]=(1+lgx)^2…………………………x>0
2f[g(x)]=2+2(lgx^2)=2+4lgx
根据已知,那么:(lgx)^2-2lgx-1=0,即:
(lgx-1)^2=2
lgx=1±根号2
那么x=10^(1±根号2)