如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²打错了，是BS=TC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:43:32
如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²打错了，是BS=TC

如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²打错了，是BS=TC
如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²
打错了，是BS=TC

如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²打错了，是BS=TC
记AB=c,AC=b,BC=a
则由角平分线的性质：
BT：TC=c：b
BT+TC=a
于是有：
TC=ab/(b+c)=BS,
BT=ac/(b+c)
SC=a-BS=ac/(b+c)
过点A做BC垂直线交BC于H,
HC=(a^2+b^2-c^2)/(2a）
勾股定理可得
AS^2-AT^2=(AH^2+SH^2)-(AH^2+TH^2)
=SH^2-TH^2
=(SC-HC)^2-(TC-HC)^2
=SC^2-TC^2-2HC(SC-TC)
=[ac/(b+c)]^2-[ab/(b+c)]^2-2[(a^2+b^2-c^2)/(2a）][(ac-ab)/(b+c)]
=a^2(c^2-b^2)/(b+c)^2-(a^2+b^2-c^2)(c^2-b^2)/(b+c)^2
=(c^2-b^2)^2/(b+c)^2
=(c-b)^2
=（AB-AC）^2

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这有个类似的，你参考下吧

如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²打错了，是BS=TC 如图10,在三角形ABC(AB>AC)中,AT是∠A的平分线如图10,在△ABC(AB>AC)中,AT是∠A的平分线,在BT上取点D,是DT=CT,点E在AT上,联结DE,DE=AC,求证 DE∥AB 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC 如图在△abc中,ab＞ac,ap是角平分线,求证：ab-ac＞bp-cp 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小 如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. △ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,BE=DE.求AB=AC+CD如图 如图,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,求证：AB-AC＞BD-DC这是图 如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC. 如图,△ABC中,∠B=2∠C,求证：AC方=AB方+AB乘BC 如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证：△DEM是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长 如图,在△abc中,ab=ac=10cm,∠b=15°,cd是ab边上的高,求cd的长. 如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=15°,CD是AB边上的高,求CD的长 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD