已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a>0,a≠1﹚的图像恒过定点P,P的坐标满足方程mx+ny=1,求mn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:57:38
已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a>0,a≠1﹚的图像恒过定点P,P的坐标满足方程mx+ny=1,求mn的最大值

已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a>0,a≠1﹚的图像恒过定点P,P的坐标满足方程mx+ny=1,求mn的最大值
已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a>0,a≠1﹚的图像恒过定点P,P的坐标满足方程mx+ny=1,求mn的最大值

已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a>0,a≠1﹚的图像恒过定点P,P的坐标满足方程mx+ny=1,求mn的最大值
y=1+loga(x-1),x=2时,恒有y=1,则函数图象恒过定点(2,1).2m+n=1.
1=(2m+n)^2=4m^2+n^2+4mn>=4mn+4mn=8mn,所以mn<=1/8,当且仅当2m=n时等号成立.
所以,mn的最大值是1/8.