(sinz)^2的泰勒级数求过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:04:28

(sinz)^2的泰勒级数求过程
(sinz)^2的泰勒级数求过程

(sinz)^2的泰勒级数求过程

展开成x的级数：
第一步：(sinz)^2=1/2-(sin2z)/2
第二步（课本中已给出）：
sinx=sina+(sina)'(x-a)/1+(sina)''(x-a)^2/2!+……
将a=0代入后得到：
sinx=x+(-1)x^3/3...

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展开成x的级数：
第一步：(sinz)^2=1/2-(sin2z)/2
第二步（课本中已给出）：
sinx=sina+(sina)'(x-a)/1+(sina)''(x-a)^2/2!+……
将a=0代入后得到：
sinx=x+(-1)x^3/3!+x^5/5!+……=∑(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)！……(其中∑下限n=0上限为+∞)
第三步：上式x换为2z，代入第一步中的式子整理即可
(sinz)^2= 1/2-∑(-1)^n2^(2n)z^(2n+1)/(2n+1)!
完毕！
求展开为泰勒级数，第一步，先把题中的式子转化为高数书中给出的公式的左端的样子。如本题中，sin^2我们不知道，但我们知道sin的，那么我们就先将sin(A)^2转化成sin(B)的样子。第二步代入高数书中的给出的泰勒级数公式sin(x)=……将x用B代替即可啦

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