求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:03:18
求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域

求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域
求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域

求函数 Y=3分之1的2x-x2次方的次方 的值域
令g(x) =2x -x^2,则Y =(1/3)^g(x)
g(x) = -(x-1)^2 +1≤1
Y =(1/3)^g(x)为单调递减函数
所以当g(x) = 1即x =1时
Y有最小值,此时Y = 1/3
所以Y的值域是Y≥1/3,x∈R

x^z: x的z次方
2x -x^2 =-(x-1)^2 +1
上式的范围是(负无穷,1]
所以,Y的范围是[1/3,正无穷)