当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?呃··希望有详解~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:59:25

当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?呃··希望有详解~
当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?
呃··希望有详解~

当且仅当实数a满足什么条件时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧?呃··希望有详解~
当a=0时,y=ax^2+2x+1=2x+1,这时函数有零点x=-1/2在原点的左侧
当a≠0时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧等价于关于x的一元二次方程ax^2+2x+1=0或有两个负数根,或有一个正数根,一个负数根
∴4-4a≥0,-（2/a）＜0,1/a＞0 或 1/a＜0
解得0＜a≤1 或 a＜0
综上,所求a的取值范围为：a=0 或 0＜a≤1 或 a＜0
即：a≤1
∴当且仅当实数a满足a≤1时,函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧

两根之积为负数，伟达定理1/a小于0，a小于0

a小于0

由二次函数图象知此函数与Y轴交于(0,1).所以有两种情况
1.a<0
2.a>0且判别式b^2-4ac>=0
综上,得a<=1且a不等于0

讨论。x1x2=1/a , x1+x2=-2/a
1. a=0 ，满足条件。
a不为0，若存在两实根，根据判别式有a<=1.
a>0, 则x1,x2同号，解得x1,x2为一对共轭根，即[-1±√(1-a)]/a ,其中0 a<0,与上相似，x1,x2的表达式不变，这...

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讨论。x1x2=1/a , x1+x2=-2/a
1. a=0 ，满足条件。
a不为0，若存在两实根，根据判别式有a<=1.
a>0, 则x1,x2同号，解得x1,x2为一对共轭根，即[-1±√(1-a)]/a ,其中0 a<0,与上相似，x1,x2的表达式不变，这时需a<0即可 ,则
[-1±√(1-a)]/a 中根式值>1 ,所以两根为一正一负。也满足条件。
综上，当a<=1时，函数y=ax^2+2x+1至少有一个零点在原点的左侧。

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