已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:27:46
已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域

已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域
已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域

已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域
y=sin²x+sinxcosx+2
=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2+2
=(1/2)(sin2x-cos2x)+5/2
=(1/2)*√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+5/2
=(√2/2)sin(2x-π/4)+5/2
所以:
y的最小值=-(√2/2)+5/2=(5-√2)/2
y的最大值=(√2/2)+5/2=(5+√2)/2
函数的值域为:y∈[(5-√2)/2,(5+√2)/2]