请问:kx+1=lnx 求k的取值范围,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:53:00
请问:kx+1=lnx 求k的取值范围,

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解 :x>0
kx+1=lnx
k=(-1+lnx)/x
设f(x)=(-1+lnx)/x
f'(x)=[(-1+lnx)' *x-x'*(-1+lnx)]/x²=1+1-lnx=2-lnx
2-lnx>0,xe^2
所以 f(x)在(0,e²)上递增,在(e²,+∞)上递减
f(e²)=(-1+2)/e²=1/e²
当x趋于0时,f(x)趋于负无穷大
所以 f(x)≤1/e²
即 k≤1/e²