作业帮泰勒公式的理解,求助泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数（k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:26:26
泰勒公式的理解,求助泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数（k
泰勒公式的理解,求助
泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等
我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数（k<=n)都相等
如果这样理解是正确的,请帮忙证明一下这个结论,谢谢
泰勒公式的理解,求助泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数（k
充分性是显然的,只要两个等价,则它们的n阶导数都相等.
但必要性却只要其一阶导数相等即可,因为若y1'=y2'
则两边积分有：y1=y2+C
它们会相差一个常数项.
就是用线性多项式来逼近非线性的函数。
因为x的幂函数能逼近各种"曲度"的函数(也就是各阶导数)，所以任何光滑的函数都能这么逼近。
不过用的最多的还是一阶和二阶的逼近。
这个式子不是等于误差 而是原始式子减去这个等于误差，泰勒公式的误差项有好多种形式 最常用的 高数里一开始接触的是迈克劳林误差项，这个式子太NB乐 将来如果你是数学或者计算机系，学数值计算方法，就觉得他太NB...
全部展开
就是用线性多项式来逼近非线性的函数。
因为x的幂函数能逼近各种"曲度"的函数(也就是各阶导数)，所以任何光滑的函数都能这么逼近。
不过用的最多的还是一阶和二阶的逼近。
这个式子不是等于误差 而是原始式子减去这个等于误差，泰勒公式的误差项有好多种形式 最常用的 高数里一开始接触的是迈克劳林误差项，这个式子太NB乐 将来如果你是数学或者计算机系，学数值计算方法，就觉得他太NB了，你会觉得自己好SB. 这个式子的伟大之处在于：他把连续函数转化成级数……计算机就能算了……然后 这个式子和傅里叶变换被称为2大神级的转换……太NB了，现在计算机精确计算都需要这样的变形……
收起