如何证明一个函数不是周期函数比如tan|x|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:54:20

如何证明一个函数不是周期函数比如tan|x|
如何证明一个函数不是周期函数
比如tan|x|

如何证明一个函数不是周期函数比如tan|x|
用反证法：
假设函数是周期函数,然后推出矛盾.
则tan|x|是周期函数,则存在周期a>0,对任意x有：
tan|a+x|=tan|x|
当x>=0时有
tan(a+x)=tanx
(tana+tanx)/(1-tanatanx)=tanx
tana(1+tan²x)=0
tana=0
a=nπ （n为正整数)
当x=-π/4时
tan(nπ-π/4)=tan(π/4)
-tan(π/4)=tan(π/4)
-1=1
矛盾
所以 tan|x|不是周期函数

可以试试反证法，假设周期为k，则1与k+1的函数值相等，整理比较试试看周期的定义用反证法，假设有周期，推出矛盾

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