在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:33:36

在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
在△ABC中,设向量CA=a,CB=b
求证△ABC的面积
S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]

在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
a*b=|a|·|b|*cos(ab)
则(a*b)^2＝（|a|·|b|）cos^2(ab)
可知[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]^2=（|a|·|b|）^2*(1-cos^2(ab)),
也就等于(（|a|·|b|）^2)＊sin^2(ab)
取其算术根,等于正弦定理!得证

S=1/2(a*-b)sinACB (1)
sinACB=√{1-[(a^2*b^2)/（|a|·|b|）^2]} (2)
将(1)式带入(2)式得S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
命题得证

在△ABC中,A=π/4,cosB=根号10/10,设BC=根号5,求CA*CB的值 CA CB是向量CA CB 在△ABC中,点D是边AB的中点,设CB向量＝a向量,CA向量=b向量,那么用a向量,b向量表示CD向量.（原题无图）三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA)≠0,向量CA 向量CB=?向量CA*向量CB 在△ABC中,设向量CB=向量a,向量AC=向量b,且向量a的模=2,向量b的模=√3,向量a*向量b=-√3,求AB 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,求向量CD=?向量CD用向量a、b表示~ △ABC中,DE//AB,EF//DB,F恰好为AC中点,已知向量CA=向量a,向量CB=向量b,绝对值向量CA=61.求CD得长 2.用向量a.b,表示向量DE. 三角形abc中,角A B C的对边是a b c,且向量AB*向量AC=向量CA*向量CB,1.判断ABC形状2.向量CA*向量CB=8求b 如图,在三角形ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,已知向量CN=1/4向量CA,向量CM=3/4向量CB,是以ab为基底表示向量MN 如图,在△ABC中,D,E为AB的两个三等分点,向量CA=3倍向量a,向量CB=2倍向量b,求向量CD,向量CE. 已知三角形ABC中,向量CB=a,向量CA=b,a*b △ABC中,角A,B,C的对边是abc,且AB*AC=CA*CB,是向量哦判断△ABC的形状若向量 CA*CB=8 求b的值在三角形ABC中,向量CA乘向量CB等于c^2-(a-b)^2,a+b=4,求三角形周长最小值? 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取在△ABC中,向量BC的绝对值=3,向量CA的绝对值=5,向量AB的绝对值=7,求向量CB乘向量CA 在三角形ABC中,tanC=3倍根号7.求cosC.若向量CB·向量CA=5/2,且a+b=9,求C. 在△ABC中,设向量CA=a,CB=b求证△ABC的面积S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2] 设G为三角形ABC的重心,若向量CA=向量a,向量CB=向量b,试用向量a,向量b表示向量AG