作业帮高中数学圆锥曲线直线与圆已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 00:43:26
高中数学圆锥曲线直线与圆已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是?
高中数学圆锥曲线直线与圆
已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是?
高中数学圆锥曲线直线与圆已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是?
平分圆的周长,说明直线经过圆心.(1,2)带入直线方程,得到 m+2n=2.
要使 1/m+2/n 取最小值,将分子上的1换为m/2+n,2换为m+2n,整理就是求 5/2+n/m+m/n 的最小值,由于m>0,则n
由题意，直线恒过圆的圆心（1,2）
将（1,2）带入直线，m+2n=2
1/m+2/n=1*(1/m+2/n)=(1/2 m +n)(1/m+2/n)=1/2+m/n+n/m+2>=9/2
当且仅当m/n=n/m,显然，m=n
e=genhao2
高中数学直线与圆锥曲线
高中数学圆锥曲线直线与圆已知直线mx+ny=2(m>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的周长,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是?
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已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的焦点坐标是?
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