作业帮已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:53:18
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.
（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;
（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.
要求今晚.答对还可再加分哦.
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC
(1)由椭圆方程得a=2√5,b=4,c=2,所以A(0,4),设直线方程为y=kx+b,B(X1,Y1),C(X2,Y2),联立方程得（4+5k^2)x^2+10kbx+25b^2-80=0
所以X1+X2=（-10kb）/（4+5k^2)=6,Y1+Y2=k(X1+X2)+2b=（-10k^2b+10k^2b+8b）/（4+5k^2)=8b/（4+5k^2)=-4,一除得k=1.2 ,b=-5.6,所以
y=1.2x-5.6
(2)由对称性可知该定点位于y轴,取y=x+4,y=-x+4,联立方程得c(-40/9,-4/9),d(40/9,-4/9)所以任意直线过定点（0,-4/9）
设B,C分别为（X1,Y1) (X2,Y2)
A(0,2)
F2(2,0)
则X1+X2+0=6
Y1+Y2+2=0
设直线BC为Y=KX+M
4x^2+5y^2=80两方程连立
设B,C分别为（X1,Y1) (X2,Y2)
A(0,2)
F2(2,0)
则X1+X2+0=6
Y1+Y2+2=0
设直线BC为Y=KX+M
4x^2+5y^2=80两方程连立