作业帮某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:33:33
某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到
某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到达的最大高度H'多大?
某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到
某星球表面Gm'M/R'^2=Mg'
0=v0^2-2g'H'
地球表面GmM/R'^2=Mg
0=v0^2-2gH
且R'=（1/2）R
m'=4m
解得在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到达的最大高度H'=
物体拥有的初动能是：E = Gm地/R地 - Gm地/(R地+H)
动能是不变的，而在那个星球上，有等式：E = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')
所以：Gm地/R地 - Gm地/(R地+H) = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')
4Gm地/(R地/2+H') = 7Gm地/R地 + Gm地/(R地+H)
R地/2+H' = 4Gm地...
全部展开
物体拥有的初动能是：E = Gm地/R地 - Gm地/(R地+H)
动能是不变的，而在那个星球上，有等式：E = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')
所以：Gm地/R地 - Gm地/(R地+H) = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')
4Gm地/(R地/2+H') = 7Gm地/R地 + Gm地/(R地+H)
R地/2+H' = 4Gm地 / [7Gm地/R地 + Gm地/(R地+H)]
所以要求的 H' 就等于 4Gm地 / [7Gm地/R地 + Gm地/(R地+H)] - R地/2
用机械能守恒来做是最容易理解的，但是答案比较复杂一点。
收起
H = v0^2 / (2g)
g ∝ m / R^2
H' / H = g / g' = m/R^2 / (4m/(R/2)^2) = 1/16
H' = 1/16 H
H = v0^2 / (2g)
g ∝ m / R^2
H' / H = g / g' = m/R^2 / (4m/(R/2)^2) = 1/16
H' = 1/16 H