作业帮如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:08:58
![如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图](/uploads/image/z/6643355-59-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9F%90%E5%B8%82%E5%87%86%E5%A4%87%E5%9C%A8%E9%81%93%E8%B7%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%BE%A7%E4%BF%AE%E5%BB%BA%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%AF%94%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9F%90%E5%B8%82%E5%87%86%E5%A4%87%E5%9C%A8%E9%81%93%E8%B7%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%BE%A7%E4%BF%AE%E5%BB%BA%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%AF%94%E8%B5%9B%E9%81%93%2C%E8%B5%9B%E9%81%93%E7%9A%84%E5%89%8D%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%AE%B5FBC%2C%E8%AF%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DAsin%28%CF%89x%2B2%CF%803+%29%EF%BC%88A%EF%BC%9E0%2C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%89%2Cx%E2%88%88%5B-4%2C0%5D%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%2C%E4%B8%94%E5%9B%BE)
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3
)（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图象的最高点为B（-1,2）．赛道的中间部分为长 3
千米的直线跑道CD,且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
DE
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧DE 上,且∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+2π3 )（A＞0,ω＞0）,x∈[-4,0]时的图象,且图
y=Asin(ωx+2π3)这个函数不对吧?后面的2π3是不是2π/3? 我试了一下,后面是2π/3时,才能符合那两个特殊点.
（1）x=-4时,y=0,即-4ω+2π/3=2kπ
x=-1时,y=A=2,即-ω+2π/3=2kπ+π/2
上下两式相减,得3ω＝π/2,即ω＝π/6
当x=0时,OC=y=2sin(2π/3)=根号3
因为CD＝3,所以tan(∠DOE)=根号3/3,所以∠DOE＝30度
（2）由OC和CD的值可以算出OD＝2根号3
由OP＝OD＝2根号3和θ角可算出PN、ON,由QM＝PN和∠DOE的值可算出OM,这样就知道了MN的值,矩形面积S＝MN·PN,整理可得S＝2根号3sinθ(2根号3cosθ-6sinθ)=12sin(2θ+π/3)-6根号3,可知2θ+π/3＝π/2,即θ＝π/12时,S有最大值S＝12-6根号3