(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:54:28
(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)
(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)
以D(X+Y)为例:
D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义
=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2
=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】
=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) ←协方差的定义
同理:D(X-Y)也有此结论
以上答案仅供参考,