高二数学,已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn =1/9(10n-1).求数列an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:33:04
高二数学,已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn =1/9(10n-1).求数列an的通项公式

高二数学,已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn =1/9(10n-1).求数列an的通项公式
高二数学,已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn =1/9(10n-1).求数列an的通项公式

高二数学,已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn =1/9(10n-1).求数列an的通项公式
S(n-1)=(10n-10-1)/9=(10n-11)/9,
S(n)=(10n-1)/9,
S(n)=S(n-1)+a(n),
a(n)=S(n)-S(n-1)=(10n-1)/9-(10n-11)/9=10/9,
n=1时,
S(1)=a(1)=1,
a(1)=1,
∴a(n)=10/9.(n>1)

n=1时,Sn=S1=a1=(10-1)/9=1,n大于等于2时,S(n-1)=(10n-10-1)/9,an=Sn-S(n-1)=(10n-1-10n+11)/9=10/9,∴n=1时an=1,n>1时,an=10/9

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