数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:35:11
数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn

数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn
数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn

数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn
bn=(n-1)/2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=(1-1)/2^0 +(2-1)/2^1+(3-1)/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)
=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-(n-1)/2^n
=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2) -(n-1)/2^n
=1-1/2^(n-1) -(n-1)/2^n
Sn=2 -1/2^(n-2) -(n-1)/2^(n-1)
提示:很简单,就是利用一次错位相减法.