12颗钢珠,天平称3次,找出质量异常那颗?现有12颗外观完全一样的钢珠,其中11颗质量相同,1颗质量异常.是异常,不知道是比其他轻还是重.用天平称,只能称3次,能找出质量异常那颗吗?如果能,如何

12颗钢珠,天平称3次,找出质量异常那颗?现有12颗外观完全一样的钢珠,其中11颗质量相同,1颗质量异常.是异常,不知道是比其他轻还是重.用天平称,只能称3次,能找出质量异常那颗吗?如果能,如何
12颗钢珠,天平称3次,找出质量异常那颗?
现有12颗外观完全一样的钢珠,其中11颗质量相同,1颗质量异常.是异常,不知道是比其他轻还是重.用天平称,只能称3次,能找出质量异常那颗吗?如果能,如何做?

12颗钢珠,天平称3次,找出质量异常那颗?现有12颗外观完全一样的钢珠,其中11颗质量相同,1颗质量异常.是异常,不知道是比其他轻还是重.用天平称,只能称3次,能找出质量异常那颗吗?如果能,如何
这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案：
把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：

1号球,且重 －左、右、右 1号球,且轻 －右、左、左
2号球,且重 －右、左、右 2号球,且轻 －左、右、左
3号球,且重 －右、右、左 3号球,且轻 －左、左、右
4号球,且重 －平、左、左 4号球,且轻 －平、右、右
5号球,且重 －左、平、左 5号球,且轻 －右、平、右
6号球,且重 －左、左、平 6号球,且轻 －右、右、平
7号球,且重 －右、平、平 7号球,且轻 －左、平、平
8号球,且重 －平、右、平 8号球,且轻 －平、左、平
9号球,且重 －平、平、右 9号球,且轻 －平、平、左
10号球,且重－平、左、右 10号球,且轻－平、右、左
11号球,且重－右、平、左 11号球,且轻－左、右、平
12号球,且重－左、右、平 12号球,且轻－左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.
第2种答案
12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
参考答案1：
首先,把12个小球分成三等份,每份四只.
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的.
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡,特殊的是剩下那个.
如果不平衡,在天平上面的那三个里.而且知道是重了还是轻了.
剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了.（第三次）
情况二：天平倾斜.
特殊的小球在天平的那八个里面.
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.
剩下的确定为四个正常的记为C.
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）
情况一：天平平衡了.
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了.（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重.
特殊的小球在A1和B1之间.
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了.（第三次）
情况三：天平反过来,B1那边比较重了.
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了.（第三次）
参考答案2：
此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻.
将十二个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；
参考答案3：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
不知道你要哪个

分成6堆，每2颗为一堆，每两堆为一组，则有3组，每组测一次，最后找出异样的那颗

先平均分3堆，找出质量不一样的一堆，在一个一个称！

经典的智力题，难度极大。以下是网上抄来的答案。
把12个球分成A、B、C三组，假设重量不一样的球为X，先比较A组和B组。
一、若A=B，则X在C组。
1比较C1、C2、C3（左边）和A1、A2、A3（右边）
1.1 若相等，则X是C4
1.2 若不等且左边重，则比较C1、C2
1.2.1 若C1=C2则X是C3且较重，若不等则X是C1、C2...

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经典的智力题，难度极大。以下是网上抄来的答案。
把12个球分成A、B、C三组，假设重量不一样的球为X，先比较A组和B组。
一、若A=B，则X在C组。
1比较C1、C2、C3（左边）和A1、A2、A3（右边）
1.1 若相等，则X是C4
1.2 若不等且左边重，则比较C1、C2
1.2.1 若C1=C2则X是C3且较重，若不等则X是C1、C2中较重的一个。
1.3若不等且左边轻，同理得出X且较轻。
二、若A不等于B，则X在A或B中
1有一个组会重一些，假设是左边的A组，
2选择下面的球做比较：A1、A2、B1和A3、B2、C1
2.1 若左边等于右边，则X在（A4、B3或B4中）
2.1.1 若B3等于B4，则X是A4，由于A组较重，则X较重。
2.1.2 若B3不等于B4，由于B组是较轻的，所以X是较轻的那个。（B3或B4）
2.2 若左边不等于右边，则X可能在任意一边。
2.2.1若左边仍旧较重则意味着A1=B3，则X在（A1、A2、B2）中
2.2.1.1 比较A1和A2，若A1=A2，则X是B2且较轻，否则，则X是较重的那个（A1和A2）。
2.2.2若右边较重，则X在B1和A3中，
2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重，否则X是B1且较轻。

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我是分4堆 然后对比重量~~~~~不过始终有可能需要称四次~~~哎继续想~想不出就等看答案

先写最简单的那种情况!!
球分abc三组!!
把球命名为a1 a2 a3 a4 .b1 b2 b3 b4 .c1 c2 c3 c4 .
把a,b组放在天平上称,
结果为!!
1,a=b(答案在c组里)
2,a>b(a我先来解答a=b的情况!

第一次称.a=b(答案在c组里)
第二次称.c1 和c4

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先写最简单的那种情况!!
球分abc三组!!
把球命名为a1 a2 a3 a4 .b1 b2 b3 b4 .c1 c2 c3 c4 .
把a,b组放在天平上称,
结果为!!
1,a=b(答案在c组里)
2,a>b(a我先来解答a=b的情况!

第一次称.a=b(答案在c组里)
第二次称.c1 和c4
1,c1 =c4 (答案在c2 和c3里)
第三次称c1 和c3
如果c1 /=c3 则c3 为答案.
如果c1 = c3 则c2为答案.
2,c1 ／＝c4 (答案在c1 和c4里,既c2 和c3 为正常球)
第三次称c1 和c3
如果c1=c3则c4 为答案
如果c1 /=c3 则c1为答案
其他情况自己想~

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