直线与平面垂直的性质练习题已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:14:08
直线与平面垂直的性质练习题已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD

直线与平面垂直的性质练习题已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD
直线与平面垂直的性质练习题
已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD

直线与平面垂直的性质练习题已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD
(1)
证明:取PB的中点Q,根据题意,得
QM‖PA,QN‖BC
而BC⊥CD,PA⊥面ABCD,CD在面ABCD内,即PA⊥CD
∴CD⊥面MNQ
∴CD⊥MN
得证
(2)
取PD中点S,根据题意,得
△PAD是等腰直角三角形
∴AS⊥PD,
∵PA⊥面ABCD,面PAD和面ABCD交线是AD,CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∵SN‖CD
∴SN⊥PD
由AS⊥PD和SN⊥PD,得
PD⊥面ASN,
AM‖CD‖SN,
∴面ASN就是面AMNS
即PD⊥面AMNS
∴PD⊥MN
结合(1)的结论MN⊥CD,得
MN⊥面PCD
得证

直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质练习题已知:PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是AB PC中点 求证(1)MN垂直于CD(2)若角PDA=45度 求证MN垂直于面PCD 直线与平面垂直的性质定理和直线与平面垂直的定义的区别? 直线与平面垂直的性质定理的证明 直线与平面垂直的性质定理揭示了什么 平面与平面平行,直线与平面垂直,两个平面垂直的判定和性质的符号表示! “在同一平面内 过直线外一点只能做一条直线与已知直线垂直”这是线面垂直性质么? 如果一条直线与已知平面垂直,则过这条直线的平面与已知平面垂直吗,为什么? 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 直线.平面垂直的判定与性质 (14 8:59:46)已知平面a⊥平面b,平面a∩平面b=AB,直线a在平面a中,直线b在平面b中,若a,b与AB都不垂直,求证:直线a,b不垂直 证明 直线与平面 垂直一条直线与已知平面的夹角是90度 如果一条直线不垂直一个平面,那么这个平面内有几条直线与已知直线垂直? 直线与平面垂直证明问题已知两平面A,B垂直,若平面A内的一条直线a垂直平面B内的一条直线,那能否说直线a垂直平面B? 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC 直线与平面垂直的定义,判定 直线与平面垂直的数学题 空间直线与平面垂直的判定