作业帮(1/333+3/333+5/333+.333/333)-(2/333+4/333+6/333+.332/333)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:50:22
(1/333+3/333+5/333+.333/333)-(2/333+4/333+6/333+.332/333)
(1/333+3/333+5/333+.333/333)-(2/333+4/333+6/333+.332/333)
(1/333+3/333+5/333+.333/333)-(2/333+4/333+6/333+.332/333)
去括号得
1/333+3/333+5/333+……+333/333-2/333-4/333-6/333-332/333
整理得
（1/333-2/333)+(3/333-4/333)+(5/333-6/333)……+（331/333-332/333）+333/333
=(-1/333)*166+333/333
=-166/333+333/333
=167/333
这里关键是要明白有多少项相加的问题,
一般说来,从1开始的奇数数列,比如1,3,5共三项,用（5+1）/2=3可得
所以第一个括号内1,3,5,……333共(1+333)/2=167项
而如果是从2开始的偶数项则直接用最后一项除以2即得
例如第2个括号内共332/2=166项
所以第一个括号比第二个括号多了一项,即多出了最后一项333/333
当然也可以先把括号里面的算出来再算算减法,如果学过等差数列这题就比较简单了.
(1/333+3/333+5/333+......333/333)-(2/333+4/333+6/333+......332/333)
=（1/333-2/333）+（3/333-4/333）+（5/333-6/333）+......+(331/333-332/333)+333/333
=-1/333-1/333-1/333-......-1/333+1 ————总共(332/2)个-1/3331
=-1/333×166+1
=167/333
原式化为
1/333+（3/333-2/333）+（5/333-4/333）+…（333/333-332/333）小括号里有（333-3）/2+1=166项
所以结果为167/333
实际上题目为：(1+2+3+...+333-2-4-5-...-333)/333,分子最后实际上只有1没有被消减，故为1/333
原式=1/333*（（1+3+...+333）-（2+4+...+332））
=1/333*(（1-0)+（3-2)+(5-4)+..+(333-332))
=1/333*(1+1+...1)(167个1）
=167/333
1/333