Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:50:55

Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域
Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域

Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域
方法一：
设tanx/2=t（后面写起来方便）
原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/
=2t(1-t^2)/(2t+2) 约分,注意约掉的2*（1+t）≠0,即t≠-1
=(-t^2+t)/(t^2+1) (t≠-1)
=(t+1)/(t^2+1)-1 (t≠-1)
=1/[(t+1)+2/(t+1)-2]-1
分母可以把t+1看成一个变量y,y∈（-∞,0）∪（0,+∞）,是个NIKE函数（或钩函数）
求出其范围2（-∞,-2-2√2]∪[-2+2√2,+∞）,再求倒数范围,最后-1
答案是值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]
方法二：
假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t
-√2<=t<=√2
y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）
=1/2[(cosx+sinx)^2-1]/(1+sinx+cosx)
=1/2(t^2-1)/(1+t)
=1/2t-1/2,t≠-1
-(√2+1)/2<=y<=(√2-1)/2且y≠-1
祝您学习愉快

化简y=1+sinx+cosx+sinxcosx Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域 y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域 y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域 y=sinxcosx/sinx+cosx+1的值域? 求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 函数y=1+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值 y=4sinxcosx/2sinx+2cosx+1 化简 y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1 )化简函数y=(sinxcosx^2)/(1+sinx)的值域是 sinx+cosx+sinxcosx=1 化简y=sinx+cosx+sinxcosx y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域. y=sinxcosx+sinx+cosx ,求值域 y=sinxcosx/(2+sinx+cosx)最小值对函数y=ln[cos(arctan(sinx))]求导最后答案是-sinxcosx/(1+sinx^2) 已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于（0,兀/2）,求y的最小值,蟹蟹是1/sinxcosx,不是1/sinx+cosx