1.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周长为15cm,则AB的长为( )cm 2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:59:49
1.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周长为15cm,则AB的长为( )cm 2.

1.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周长为15cm,则AB的长为( )cm 2.
1.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周长为15cm,则AB的长为( )cm 2.

1.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周长为15cm,则AB的长为( )cm 2.
由∠CAD=∠EAD,∠AED=∠C=90,AD=AD -->ΔACD≌ΔAED
-->CD=DE,AC=AE,
AC=BC,角C等于90度-->∠B=45-->ΔBDE为等腰直角三角形
设DE=t 则EB=t DB=√2t
三角形BDE的周长是4厘米,(2+√2)t=15 -->t=15-7.5√2
所以CB=CD+DB=(1+√2)t=15√2/2
--》AB=√2CB=15cm

△ACD和△AED全等
所以DE+DB=CD+DB=CB
CB=AC AC=AE AE+EB=AB 所以AB=15CM