已知乘法公式(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+b^5,(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5+b^5利用上述公式分解x^8+x^6+x^4+x^2+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:47:21
已知乘法公式(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+b^5,(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5+b^5利用上述公式分解x^8+x^6+x^4+x^2+1

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已知乘法公式(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+b^5,(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5+b^5
利用
上述公式分解x^8+x^6+x^4+x^2+1

已知乘法公式(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+b^5,(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5+b^5利用上述公式分解x^8+x^6+x^4+x^2+1
初看不能分解,但稍做变形即可
(x^8+x^6+x^4+x^2+1)
=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)/(x^2-1)
=(x^10-1)/(x^2-1)
=(x^5+1)(x^5-1)/(x^2-1)
=(x+1)(x^4+x^3-x+1)(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2-1)
=(x^4+x^3-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)