作业帮极值拐点问题涉及N阶导数设函数f(x)有二阶连续导数,且df(0)=0,又lim（x趋向0）d(n)f(X)/|X|=-1 则A.f(0)是f(x) 的极大值Bf(0)是f(x) 的极小值C点（0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点Df(0)不是f(x)的极值,点（0,f(0)也
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:00:14
极值拐点问题涉及N阶导数设函数f(x)有二阶连续导数,且df(0)=0,又lim（x趋向0）d(n)f(X)/|X|=-1 则A.f(0)是f(x) 的极大值Bf(0)是f(x) 的极小值C点（0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点Df(0)不是f(x)的极值,点（0,f(0)也
极值拐点问题涉及N阶导数
设函数f(x)有二阶连续导数,且df(0)=0,又lim（x趋向0）d(n)f(X)/|X|=-1 则
A.f(0)是f(x) 的极大值
Bf(0)是f(x) 的极小值
C点（0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
Df(0)不是f(x)的极值,点（0,f(0)也不是曲线的拐点
补充：d(n)f(x)是f(x)的 n阶导数
极值拐点问题涉及N阶导数设函数f(x)有二阶连续导数,且df(0)=0,又lim（x趋向0）d(n)f(X)/|X|=-1 则A.f(0)是f(x) 的极大值Bf(0)是f(x) 的极小值C点（0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点Df(0)不是f(x)的极值,点（0,f(0)也
这里最有可能的答案是C.
“函数f(x)有二阶连续导数”这句话理解的时候会有两种含义：f的导数连续,1.阶数最高是二阶；2.阶数比2大.
函数f(x)有二阶连续导数,所以f'(x)和f''(x)存在且连续,但f'''(x)的情况不知道.又：
lim（x趋向0）d(n)f(X)/|X|=-1 .（1）
则n>=2（n=1的话与有二阶连续导数有矛盾,推导类似下面）.
对n=2时,根据（1）式,x->0,f''(x)->0(分母->0,分式极限不为0,则分子一定趋于0 ) .而f''(x)是连续的,所以f''(0)=0.
而x-->0+,(f''(x)-f''(0))/(x-0)=f''(x)/|x|-->-1 .即f'''(0+)=-1(右极限)
而x-->0-,(f''(x)-f''(0))/(x-0)=-f''(x)/|x|-->1 .即f'''(0-)=1（左极限）
这样,f'''(0)不存在.
综上可知：f'(0)=0,f''(0)=0,则(0,f(0))是可能的拐点.又f'''(0+)=-1,f'''(0-)=1,则是拐点.
无法判断多少阶是上面极限不存在的情形,只知道f'(0=f''(0)=...=f^(n)(0)=0,f^(n+1)不存在,则是无法判断极值和拐点情况.
所以,最可能的是C