一道初一的数学题,希望有详细过程,各位网友帮帮忙吧.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的外角平分线分别交对边的延长线于点D、E,且AD=AB=BE,求∠BAC的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:45:07

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一道初一的数学题,希望有详细过程,各位网友帮帮忙吧.

如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的外角平分线分别交对边的延长线于点D、E,且AD=AB=BE,求∠BAC的度数.

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∵AD平分∠BAC的外角
∴∠BAD＝（180-∠BAC）/2＝90-∠BAC/2
∵AD＝AB
∴∠D＝∠ABD＝（180-∠BAD）/2＝（180-90+∠BAC/2）/2＝45+∠BAC/4
∴∠ABC＝180-∠ABD＝180-45-∠BAC/4＝135-∠BAC/4,
∵BE平分∠ABC的外角
∴∠CBE＝（180-∠ABC）/2＝（180-135+∠BAC/4）/2＝22.5+∠BAC/8
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝135-∠BAC/4+22.5+∠BAC/8＝157.5-∠BAC/8
∵AE＝BE
∴∠E＝∠BAC
∵∠BAC+∠E+∠ABE＝180
∴2∠BAC+157.5-∠BAC/8＝180
∴∠BAC＝12°
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